Alturas de un paralelogramo

ABCD es un paralelogramo con D el ángulo obtuso, siendo M y N los pies de las perpendiculares de D sobre AB y BC respectivamente. Si DB = DC = 5 y DA = 6, hallar DM + DN.

Tenemos que AB = 5, y BC = 6. Se trata de un paralelogramo de lados 6 y 5 y diagonal menor también 5, que se descompone en dos triángulos de lados 5, 5 y 6. Se pide la suma de las dos alturas de éste paralelogramo, que son las de los triángulos.

El área de cada triángulo se halla inmediatamente por la fórmula de Heron:

s = (5 + 5 + 6)/2 = 8

S = rq(8(8-5)(8-5)(8-6)) = 12

Luego DM + DN = 2·12/5 + 2·12/6 = 24/5 + 4 = 44/5 = 8.8

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 18 mayo 2016. Creado con GeoGebra