5 Círculos en círculo

Dados cinco puntos cualesquiera A, B, C, D y E sobre una circunferencia c, se trazan las circunferencias que pasan por cada dos consecutivos y que tienen centros en F, G, H, I y J, sobre c. Si A', B', C', D' y E' son las otras intersecciones de estas circunferencias las rectas A'B', B'C', C'D', D'E' y E'A' se cortan en F', G', H', I' y J' sobre ellas.

Además, las 5 ternas de puntos {F'FD}, {G'GE}, {H'HA}, {I'IB} y {J'JC} están alineadas.

Mueve el deslizador 'o' para ver la demostración (o activa la animación con el control de la esquina inferior izquierda).

En otro applet, 3 Círculos en círculo, se ve que B' es el incentro del triángulo ABC, ...., por lo que las 10 ternas de puntos {A, B', G}, {F, B', C}, ... están alineadas.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 marzo 2014. Creado con GeoGebra