Disposiciones de 4 puntos en el plano con 2 distancias entre ellos

Hay 6 formas de situar 6 puntos en el plano de manera que entre ellos solo se den 2 distancias distintas. Se relacionan a continuación junto con las longitudes s de las líneas rojas, siendo las de las azules siempre 1:

1. Un cuadrado, s = √2 ≃ 1.414213562
2. Un triángulo equilátero y su centro, s = √3/3 ≃ 0.5773502691
3. Dos triángulos equiláteros adosados, s = √3 ≃ 1.732050807
4. Un triángulo equilátero y punto a distancia 1 del vértice más próximo, s = √(2+√3) = (√6 + √2)/2 ≃ 1.931851652
5. Un triángulo equilátero y punto a distancia 1 del vértice más lejano, s = √(2-√3) = (√6 - √2)/2 ≃ 0.5176380902
6. Cuatro vértices de un pentágono regular, s = φ = (√5+1)/2 ≃ 1.618033988

Al nº 6 se le puede añadir el 5º vértice del pentágono, obteniéndose una configuración de 5 puntos a 2 distancias.
Los números 3 y 4 pueden considerarse como el centro y tres vértices de un dodecágono regular, consecutivos en el caso del 5, y lo vecinos al opuesto de uno, en el 4.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 1 enero 2022. Creado con GeoGebra