1 Octaedro = 4 Tetraedros

Truncando un octaedro por planos que pasen por los puntos medios de cada tres de sus aristas se obtiene un octaedro.

Cada tetraedro que se recorta tiene una arista igual a ½ de la del de partida, por lo que su volumen es (½)³=⅛ del de partida, y entre los cuatro ocupan un volumen igual a ½ del de aquél. Por tanto, el volumen del octaedro es tambien ½ del volumen del tetraedro inicial o cuatro veces la de los tetraedros recortados, que tienen su misma arista.

Igualmente, un octaedro puede descomponerse en 6 tetraedros, uno por cada vértice, y 6 tetraedros, uno por cada cara, todas con arista mitad que la del original.

Por tanto, es posible rellenar todo el espacio con tetraedros y octaedros, con doble número de tretraedros que de octaedros, aunque ocupando la mitad del volumen..

¿Cuánto aumenta/disminuye la superficie total al descomponer el tetraedro en el octaedro y los 4 tetraedros menores?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 26 octubre 2021. Creado con GeoGebra